Intersection detection via Gauss maps; a review and new techniques
Détection d’intersection via l’application de Gauss; revue et nouvelles techniques
Abstract
This paper delves into the problem of detecting the intersection of two convex
polyhedra.
It does so through the lens of Minkowski sums and Gauss maps, and with a bias
towards applications in computer graphics and robotics.
In the first part, we show how Minkowski sums and Gauss maps come into play,
give a brief survey of techniques for pairs of simple shapes and describe a
low-level optimization of a naive algorithm for convex polyhedra, which is
applied to tetrahedra.
Novel applications to the ray casting problem are also given.
In the second part, we take a more abstract approach to the problem and
describe a new and very efficient and robust algorithm for detecting the
intersection of two convex shapes.
The new technique works directly on the unit sphere, interpreted as the sphere
of directions.
In particular, it is compared favourably to the ubiquitous algorithm of
Gilbert, Johnson and Keerthi.
Cet article discute du problème (décisionnel) de la détection de l'intersection
de deux polyèdres convexes. Il porte particulièrement sur les applications de
ce problème en informatique graphique et en robotique. La discussion s'y fait
du point de vue des sommes de Minkoswki et de l'application de Gauss.
Dans la première partie, nous rappellons le rôle de ce point de vue dans la
compréhension de la géométrie du problème. Nous donnons un bref aperçu des
techniques conçues pour certaines paires de formes simples, et nous proposons
un algorithme naïf mais optimisé, traitant des polyèdres convexes quelconques.
Nous traitons en exemple une application aux paires de tétraèdres et une
application au problème du lancer de rayons.
En deuxième partie, nous approchons le problème de manière plus abstraite et
décrivons un nouvel algorithme robuste et rapide pour la détection de
l'intersection de deux objets convexes (non nécessairement polyédrique).
Ce nouvel algorithme travaille directement sur la sphère unité que nous
interprétons comme l'espace des directions. En particulier, notre nouvelle
technique est comparée favorablement à celle, fort répandue, de Gilbert,
Johnson et Keerthi.
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