Approche bayésienne non paramétrique pour la factorisation de matrice binaire à faible rang avec loi de puissance
Résumé
We introduce a low-rank Bayesian nonparametric (BNP) model for bipartite graphs. Recently, Caron (2012) proposed a BNP model where each node is given its own sociability parameter allowing to capture the power-law behavior of real world bipartite graphs. This model can be considered as a rank one nonnegative factorization of the adjacency matrix. Building on the compound random measures recently introduced by Griffin and Leisen (2014), we derive a rank p generalization of this model where each node is associated with a p-dimensional vector of sociability parameters accounting for several latent dimensions. While preserving the desired properties of interpretability, scalability and power-law behavior, our model is more flexible and provides better predictive performance as illustrated on several datasets.
Nous proposons un modèle bayésien non paramétrique (BNP) à faible rang pour les graphes bipartis. Récemment, Caron (2012) a proposé un modèle BNP où chaque élément possède son propre paramètre de sociabilité permettant de capturer le comportement en loi de puissance observé dans les graphes bipartis réels. Ce modèle peut être considéré comme une factorisation non négative de rang un de la matrice d'adjacence. En nous appuyant sur les mesures composées aléatoires récemment introduites par Griffin et Leisen (2014), nous dérivons une généralisation de rang p de ce modèle où chaque élément est à présent associé à un vecteur p-dimensionnel de paramètres de sociabilité représentant plusieurs dimensions latentes. Tout en préservant les propriétés désirées d'interprétabilité, de passage à l'échelle et de comportement en loi de puissance, notre modèle est plus flexible et offre de meilleures performances prédictives comme illustré sur plusieurs jeux de données.
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