High-Order Time Discretization Of The Wave Equation By Nabla-P Scheme
Résumé
High-order Discontinuous Galerkin Methods (DGM) are now routinely used for simulation
of wave propagation, especially for geophysical applications. However, to fully take full advantage of the
high-order space discretization, it is relevant to use a high-order time discretization. Hence, DGM are
currently coupled with ADER schemes, which leads to high-order explicit time schemes, but requires
the introduction of auxiliary unknowns. The memory can thus be considerably cluttered up. In this
work, we propose a new high order time scheme, the so-called Nabla-p scheme. This scheme does
not increase the storage costs since it is a single step method which does not require introducing
auxiliary unknowns. Numerical results show that for a given accuracy, the new scheme requires less
computational burden regarding both the memory and the computational costs than the DG-ADER
scheme
Les méthodes de Galerkin Discontinues (DGM) d’ordre élevé sont maintenant couramment utilisées pour la simulation de la propagation des ondes, en particulier pour les applications
géophysiques. Cependant, pour profiter pleinement d’une discrétisation en espace d’ordre élevé, il
est pertinent d’utiliser une discrétisation en temps d’ordre élevé. C’est pourquoi les DGM sont souvent associées à des schémas ADER, ce qui conduit à des formulations en temps explicites et d’ordre
élevé. Toutefois, les méthodes DG-ADER nécessitent d’introduire des inconnue auxiliaire, ce qui peut
encombrer considérablement la mémoire. Dans ce travail, nous proposons un nouveau schéma temporel d’ordre élevé, le schéma Nabla-p. Ce schéma n’augmente pas les coûts de stockage car il s’agit
d’une méthode à un pas, sans utilisation d’inconnues auxiliaires. Les résultats numériques montrent
qu’il nécessite moins d’espace mémoire et qu’il coûte moins cher que la méthode DG-ADER pour une
précision donnée.
| Origine | Fichiers éditeurs autorisés sur une archive ouverte |
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