Normalization by realizability also evaluates - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Conference Papers Year : 2015

Normalization by realizability also evaluates

Abstract

For those of us that generally live in the world of syntax, semantic proof methods such as realizability or logical relations / parametricity sometimes feel like magic. Why do they work? At which point in the proof is "the real work" done? Bernardy and Lasson express realizability and parametricity models as syntactic model -- but the abstraction/adequacy theorems are still explained as meta-level proofs. Hoping to better understand the proof technique, we look at those theorems as programs themselves. How does a normalization proof using realizability actually computes those normal forms? This detective work is an early stage and we propose a first attempt in a simple setting. Instead of arbitrary Pure Type Systems, we use the minimal negative propositional logic (arrows only). Instead of starting from the simply-typed lambda-calculus, we work on sequent-style terms in a simple subset of the Curien-Herbelin L calculus.
Pour ceux d'entre nous qui vivent dans le monde de la syntaxe, les techniques de preuve sémantiques, comme la réalisabilité, les relations logiques ou la paramétricité ont parfois un arrière-goût de méthode magique. Pourquoi fonctionnent-elles ? Quel est le point clé de la preuve ? Bernardy et Lasson expriment la parametricité comme une construction de modèle syntaxique, par traduction bien typée, mais leurs théorèmes d'abstracion et adéquation restent des résultats au méta-niveau. Dans l'espoir de mieux comprendre ces résultats, nous étudiont leurs preuves comme des programmes. Les preuves de normalization par réalisabilité calculent-elles effectivement des formes normales, comment et à quel moment ? Ce travail de détective est encore à ses débuts, et nous proposons une première tentative dans un cadre très simple : au lieu de Pure Type Systems (PTS), nous utilisons le lambda-calcul simplement typé.
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Dates and versions

hal-01099138 , version 1 (31-12-2014)

Identifiers

  • HAL Id : hal-01099138 , version 1

Cite

Pierre-Évariste Dagand, Gabriel Scherer. Normalization by realizability also evaluates. Vingt-sixièmes Journées Francophones des Langages Applicatifs (JFLA 2015), Jan 2015, Le Val d'Ajol, France. ⟨hal-01099138⟩
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