La métrique d des plus courts chemins d'un graphe connexe G est δ-hyperbolique si, et seulement si, elle satisfait d(u, v) + d(x, y) ≤ max{d(u, x) + d(v, y), d(u, y) + d(v, x)} + 2δ, pour tout quadruplet u, x, v, y de G. Nous étudions la relation entre l'hyperbolicité d'un graphe et celle de chacun de ses atomes. Ces derniers sont les sous-graphes résultant de la décomposition d'un graphe par des cliques-séparatrices [34, 45]. Plus précisemment, nous montrons que l'hyperbolicité d'un atome est au plus l'hyperbolicité de G moins un. Nous proposons un algorithme pour modifier les atomes de sorte que la valeur maximale de l'hyperbolicité de ces atomes modifiés soit exactement l'hyperbolicité de G. La complexité de cet algorithme est la même que celle de la décomposition du graphe par des cliques-séparatrices. Nous évaluons expériementalement cette méthode sur des graphes de collaborations (co-auteurs). Enfin, nous proposons un algorithme pour calculer en temps linéaire l'hyperbolicité des graphes planaires extérieurs.