L'objectif de ce travail est de mieux comprendre l'approximation particulaire de mesures signées finies, au travers de quelques expériences numériques menées dans un cas simple où les solutions exactes sont connues de manière explicite. Un exemple typique de mesure signée finie est la dérivée, par rapport à un paramètre du modèle, de distributions de probabilité associées à une chaîne de Markov cachée. Cela inclut la distribution a priori, le prédicteur, le filtre, etc. Deux points de vue sont considérés ici pour évaluer la qualité de l'approximation, au moins dans un sens qualitatif: (i) quelle est la précision de l'approximation particulaire de la mesure signée finie, au vu d'une représentation sous forme d'histogramme du système de particules pondérées? et (ii) si on s'intéresse seulement à la fonction de log-vraisemblance ou à la fonction score, quel est l'écart entre l'expression fournie par l'approximation particulaire et l'expression exacte de ces quantités ? Ces deux questions sont évidemment liées, mais les expériences numériques présentées dans ce travail montrent que l'un des deux schémas d'approximation particulaire proposés ne répond pas de manière satisfaisante au premier critère (qualité de l'approximation de la mesure signée finie), et que les deux schémas proposés donnent une bonne approximation pour le second critère (précison de l'approximation des statistiques).