Dans cet article, nous présentons la différence la plus importante entre les approches Newtonienne et Cartésienne quand elles sont appliquées à la synthèse de programmes. La contribution majeure de cet article est une discussion sur la construction créative d'un démonstrateur de théorèmes. Nous illustrons ces idées sur l'analyse de la créativité nécessaire à la conception des axiomes de Peano pour les entiers naturels. Cette analyse est ensuite appliquée au cas plus complexe du cadre général pour notre 'Méthodologie de l'appariement constructif' qui se trouve être un exemple de l'approche Cartésienne à la création d'un démonstrateur de théorèmes pour la synthèse de programmes.