On the asymptotics of a Robin eigenvalue problem - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Comptes Rendus. Mathématique Année : 2013

On the asymptotics of a Robin eigenvalue problem

Fioralba Cakoni
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 856701
Nicolas Chaulet
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 881796
Houssem Haddar

Résumé

The considered Robin problem can formally be seen as a small perturbation of a Dirichlet problem. However, due to the sign of the impedance value, its associated eigenvalues converge point-wise to −∞ as the perturbation goes to zero. We prove in this case that Dirichlet eigenpairs are the only accumulation points of the Robin eigenpairs with normalized eigenvectors. We then provide a criterion to select accumulating sequences of eigenvalues and eigenvectors and exhibit their full asymptotic with respect to the small parameter.
Le problème de Robin que l'on considère peut formellement être vu comme une petite perturbation d'un problème de Dirichlet. Néanmoins, à cause du signe de l'impédance, ses valeurs propres vont ponctuellement vers −∞ lorsque le petit paramètre tend vers 0. Nous montrons néanmoins que les couples valeurs-vecteurs propres du problème de Dirichlet sont les seuls points d'accumulation des couples valeurs-vecteurs propres de Robin associés à des suites de vecteurs propres normalisés. Nous proposons un critère qui permet de sélectionner les suites de valeurs propres et de vecteurs propres qui s'accumulent sur les valeurs propres et les vecteurs propres de Dirichlet, et nous donnons et justifions leur développement asymptotique complet par rapport au petit paramètre.

Dates et versions

hal-00907355 , version 1 (21-11-2013)

Identifiants

Citer

Fioralba Cakoni, Nicolas Chaulet, Houssem Haddar. On the asymptotics of a Robin eigenvalue problem. Comptes Rendus. Mathématique, 2013, 351, pp.517-521. ⟨10.1016/j.crma.2013.07.022⟩. ⟨hal-00907355⟩
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