Introduction and study of fourth order theta schemes for linear wave equations
Résumé
A new class of high order, implicit, three time step schemes for semi-discretized wave equations is introduced and studied. These schemes are constructed using the modified equation approach, generalizing the $\theta$-scheme. Their stability properties are investigated via an energy analysis, which enables us to design super convergent schemes and also optimal stable schemes in terms of consistency errors. Specific numerical algorithms for the fully discrete problem are tested and discussed, showing the efficiency of our approach compared to second order $\theta$-schemes.
Nous introduisons et étudions une nouvelle classe de schémas d'ordre élevé, implicites et à trois pas de temps pour les équations d'ondes semi-discrètes. Ces schémas sont construits sur le principe de l'équation modifiée et généralisent le theta-schéma. Nous étudions leurs propriétés de stabilité via des techniques d'énergie, ce qui nous permet de concevoir des schémas super convergents ainsi que des schémas optimaux en terme d'erreur de consistance. Des algorithmes numériques de résolution pour le problème totalement discrétisé sont testés et critiqués, montrant la supériorité de notre approche comparée aux theta shémas classiques du second ordre.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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