Nous présentons de nouveaux modèles, des simulations numériques et une ana\-lyse rigoureuse de l'optimisation de la vitesse dans une course. Dans un article fondateur, Keller (1973,1974) a expliqué comment un coureur devrait déterminer sa vitesse pour atteindre une distance donnée en un temps minimal. Nous étendons son analyse qui repose sur l'équation du mouvement et l'énergie aérobie, pour inclure un bilan sur l'énergie anaérobie (ou le déficit accumulé d'oxygène) qui prend en compte un terme de recréation d'énergie quand la vitesse diminue. Nous incluons également dans le modèle une baisse de la consommation maximale d'oxygène quand l'énergie anaérobie est trop faible. Grâce à la théorie de la commande optimale, nous établissons rigoureusement la structure de la course optimale dans le modèle de Keller, et relions le modèle général à une formulation relaxée, dans laquelle la force de propulsion à un instant donné correspond à une probabilité de distribution. L'analyse conduit à l'introduction d'une borne sur les variations de la force de propulsion pour obtenir un modèle plus réaliste dans lequel apparaissent des oscillations de la vitesse. Nos expériences numériques reproduisent bien, d'une manière qualitative, les mesures physiologiques sur des coureurs. Nous montrons qu'en optimisant sur une période, on retrouve les oscillations de vitesse, et soulignons que les simulations numériques fournissent en particulier l'énergie anaérobie instantanée utilisée.