Silhouette of a random polytope
Résumé
We consider random polytopes defined as the convex hull of a Poisson point process on a sphere in \R3 such that its average number of points is n. We show that the expectation over all such random polytopes of the maximum size of their silhouettes viewed from infinity is Θ(√n).
Nous considérons des polytopes aléatoires définis comme l'enveloppe convexe d'un processus ponctuel de Poisson sur une sphère de \R3 dont le nombre moyen de points est n. Nous montrons que l'espérance de la taille maximale de la silhouette vu depuis l'infini d'un tel polytope est Θ(√n), la taille maximale étant considérée pour l'ensemble des points de vue d'un polytope fixé, et l'espérance étant considérée sur l'ensemble des polytopes.
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