La résolution étendue étroite - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Conference Papers Year : 2012

La résolution étendue étroite

Abstract

Extended Resolution (ie, Resolution incorporating the extension rule) is a more powerful proof system than Resolution because it can find polynomially bounded refutations of some SAT instances where Resolution alone cannot (and at the same time, every proof with resolution is still a valid proof with extended resolution). However it is very difficult to put it into practice because the extension rule is an additionnal source of combinatorial explosion, which tends to lengthen the time to discover a refutation. We call a restriction of Resolution forbiding the production of resolvents of size greater than 3 Narrow Resolution. We show that Narrow Extended Resolution p-simulates (unrestricted) Extended Resolution. We thus obtain a proof system whose combinatorics is highly reduced but which is still as powerful as before. We also define Splitting Resolution, a way to integrate easily Narrow Extended Resolution into any resolution-based solver.
La résolution étendue (ER) (c'est-à-dire, la résolution incorporant la règle d'extension) est un système de preuve plus puissant que la résolution standard (Res) car elle permet de résoudre en temps polynômial certaines classes d'instances que Res ne peut traiter qu'en temps exponentiel. Cependant, elle est très difficile à mettre en pratique car la règle d'extension accroit considérablement la taille de l'espace de recherche de la preuve. On dit qu'une résolution est étroite si l'application de la règle de résolution produit une résolvante contenant au maximum trois littéraux. Dans cet article nous présentons deux variantes de ER : la résolution étendue étroite (ER3) et la résolution à refragmentation. Ces deux systèmes de preuves p-simulent ER : toute preuve de l'une n'est que polynômialement plus longue que celle de l'autre. ER3 consiste simplement à n'autoriser que des résolutions étroites dans ER. Ceci permet une diminution exponentielle de l'espace de recherche d'une preuve dans ER. La résolution à refragmentation est une variante de ER3 qui permet une intégration facile de la résolution étendue dans n'importe quel solveur appliquant la résolution.
Fichier principal
Vignette du fichier
jfpc12.pdf (345.56 Ko) Télécharger le fichier
Origin : Files produced by the author(s)
Loading...

Dates and versions

hal-00818180 , version 1 (26-04-2013)

Identifiers

  • HAL Id : hal-00818180 , version 1

Cite

Nicolas Prcovic. La résolution étendue étroite. JFPC'12 - 12e Journées Francophones de Programmation par Contraintes, May 2012, Toulouse, France. ⟨hal-00818180⟩
89 View
46 Download

Share

Gmail Facebook X LinkedIn More