Multiple endemic equilibria for the multipatch Ross-Macdonald with fast migrations
Résumé
We study the extension of the classical Ross-Macdonald model which describes the dynamics of malaria, to heterogeneous environments composed of several geographics zones. We assume that the hosts migrate between zones while mosquitoes do not. The particular case where the rate of migration does not depend on the epidemiological status was completely studied in [1]. Here we are interested in the case where the migration rates vary with the epidemiological compartments. Assuming that migrations are fast compared to the speed of the epidemiological phenomenon, we use the aggregation method ( see [7] ) to reduce the model and give an explicit formula for the basic reproduction ratio R0. We show using numerical simulations that if R0 < 1, then the disease free equilibrium (DFE), is globally stable. When R0 > 1, we show that the model has multiple endemic equilibria.
Nous étudions l'extension du modèle classique de Ross-Macdonald aux environnements hétérogènes formés de plusieurs zones géographiques. Nous supposons que les hôtes humains migrent entre les zones et que les moustiques ne migrent pas. Le cas particulier où le taux migration ne dépend pas du statut épidémiologique a été complètement étudié dans [1]. Ici, nous nous intéressons au cas où le taux migration varie selon le staut épidémiologique. En supposant que le phénomène de migration est plus rapide que le phénomène épidémiologique, nous nous servons de la méthode d'aggrégation de variables ( voir [7] ) pour réduire le modèle. Nous donnons une formule pour le taux de reproduction de base R0 , et montrons par des simulations numériques que lorsque R0 < 1 l'équilibre sans maladie (DFE) est globalement stable. Nous montrons aussi que pour R0 > 1, le modèle admet plusieurs équilibres endémiques.