Nous formulons et résolvons des problèmes de meilleure approximation sous contraintes dans les espaces de Hardy du disque unité et de l'anneau. Avec des perspectives algorithmiques et numériques, nous étudions des versions tronquées de ces mêmes problèmes : on en cherche des solutions dans des espaces de polynômes. Ces solutions sont exprimées en termes d'opérateurs de Toeplitz tronqués. Nous illustrons également numériquement certains des résultats obtenus. Les problèmes considérés ont des applications en identification de systèmes et dans la résolution de problèmes inverses pour des équations aux dérivées partielles.