Nous considérons des algorithmes pour apprendre des Mélanges bootstrap d'Arbres de Markov pour l'estimation de densité. Pour les problèmes comportant un grand nombre de variables et peu d'observations, ces mélanges estiment généralement mieux la densité qu'un seul arbre appris au maximum de vraisemblance, mais sont plus coûteux à apprendre. C'est pourquoi nous étudions ici un algorithme pour apprendre ces modèles de manière approchée, afin d'accélérer l'apprentissage sans sacrifier la précision. Plus spécifiquement, nous récupérons lors du calcul d'un premier arbre de Markov les arcs qui constituent de bons candidats pour la structure, et ne considérons que ceux-ci lors de l'apprentissage des arbres suivants. Nous comparons cet algorithme à l'algorithme original de mélange, à un arbre appris au maximum de vraisemblance, à un arbre régularisé et à une autre méthode approchée.