L'arithmétique par intervalles et une arithmétique sur les ensembles. Pour pouvoir l'implanter, il faut détailler d'une part la représentation choisie pour les intervalles et d'autre part les formules, dépendant de cette représentation, pour les opérations arithmétiques. Essentiellement deux représentations des intervalles sont considérées ici : la représentation inf-sup (par les extrémités) et la représentation mid-rad (par le centre et le rayon). Différentes formules pour les opérations arithmétiques sont présentées, qui offrent différents compromis entre la précision du résultat et la quantité de calculs à effectuer. Ces compromis sont encore plus flagrants quand on considère l'utilisation de ces opérations pour effectuer des produits de matrices à coefficients intervalles, implantés en utilisant l'arithmétique flottante : selon les formules choisies, les performances ainsi que la précision peuvent différer grandement en pratique, mais pas nécessairement comme le prédit la théorie. En effet, les prédictions théoriques sont basées sur l'hypothèse d'une arithmétique sous-jacente qui est exacte et non flottante, ainsi que sur un décompte d'opérations, ce qui ne correspond pas directement aux mesures des temps d'exécution. Ces observations et les recommandations qui en découlent dépendent en outre de considérations sur l'utilisation mémoire, la présence de calculs multithreadés etc. lorsque l'on considère des implantations parallèles sur des architectures telles que des multi-cœurs.