Competitive exclusion principle for SIS and SIR models with n strains - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Reports (Research Report) Year : 2012

Competitive exclusion principle for SIS and SIR models with n strains

Abstract

We consider SIS and SIR models with standard mass action and varying population, with $n$ different pathogen strains of an infectious disease. We also consider the same models with vertical transmission. We prove that under generic conditions a competitive exclusion principle holds. To each strain a basic reproduction ratio can be associated. It corresponds to the case where only this strain exists. The basic reproduction ratio of the complete system is the maximum of each individual basic reproduction ratio. Actually we also define an equivalent threshold for each strain. The winner of the competition is the strain with the maximum threshold. It turns out that this strain is the most virulent, i.e., this is the strain for which the endemic equilibrium gives the minimum population for the susceptible host population. This can be interpreted as a pessimization principle.
On considère les modèles SIS et SIR avec la loi de l'action de masse standard et à population non constante, avec $n$ souches de pathogènes d'une maladie infectieuse. On considère aussi les mêmes modèles avec la transmission verticale. Nous prouvons sous des conditions génériques que le principe de compétition exclusive est vérifié. A chaque souche est associée un nombre de reproduction de base. Il correspond au cas où seule la souche correspondante existe. Le nombre de reproduction de base du système complet est le maximum des nombres de reproduction de base pris individuellement. En fait nous définissons aussi un seuil équivalent pour chaque souche. La souche gagnante de la compétition est celle qui maximise le seuil. Il se trouve aussi que c'est la souche la plus virulente, c'est-à-dire la souche pour laquelle l'équilibre endémique donne le minimum des susceptibles dans la population hôte. Ceci peut être interprété comme un principe de pessimization.
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Dates and versions

hal-00677609 , version 1 (08-03-2012)

Identifiers

  • HAL Id : hal-00677609 , version 1

Cite

Derdei Bichara, Abderrahman Iggidr, Gauthier Sallet. Competitive exclusion principle for SIS and SIR models with n strains. [Research Report] RR-7902, INRIA. 2012, pp.15. ⟨hal-00677609⟩
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