Distances in random Apollonian network structures - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Conference Papers Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Year : 2008

Distances in random Apollonian network structures

Olivier Bodini
Alexis Darrasse
  • Function : Author
  • PersonId : 850194
Michèle Soria

Abstract

In this paper, we study the distribution of distances in random Apollonian network structures (RANS), a family of graphs which has a one-to-one correspondence with planar ternary trees. Using multivariate generating functions that express all information on distances, and singularity analysis for evaluating the coefficients of these functions, we prove a Rayleigh limit distribution for distances to an outermost vertex, and show that the average value of the distance between any pair of vertices in a RANS of order $n$ is asymptotically $\sqrt{n}$.
Nous étudions dans ce papier la distribution des distances dans les structures des réseaux apolloniens aléatoires (RANS), une famille de graphes en bijection avec les arbres ternaires planaires. En s'appuyant sur l'utilisation de séries génératrices multivariées pour décrire toute l'information sur les distances, ainsi que sur l'analyse de singularités pour évaluer les coefficients de ces séries, nous prouvons une distribution limite de Rayleigh pour les distances vers un sommet externe du RANS et montrons que la distance moyenne entre deux sommets quelconques d'un RANS d'ordre $n$ est asymptotiquement $\sqrt{n}$.
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Dates and versions

hal-00345749 , version 1 (19-08-2015)

Identifiers

Cite

Olivier Bodini, Alexis Darrasse, Michèle Soria. Distances in random Apollonian network structures. 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), Jun 2008, Viña del Mar, Chile. pp.307-318, ⟨10.46298/dmtcs.3641⟩. ⟨hal-00345749⟩
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