Staircase Macdonald polynomials and the $q$-Discriminant - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Conference Papers Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Year : 2008

Staircase Macdonald polynomials and the $q$-Discriminant

Abstract

We prove that a $q$-deformation $\mathfrak{D}_k(\mathbb{X};q)$ of the powers of the discriminant is equal, up to a normalization, to a specialization of a Macdonald polynomial indexed by a staircase partition. We investigate the expansion of $\mathfrak{D}_k(\mathbb{X};q)$ on different bases of symmetric functions. In particular, we show that its expansion on the monomial basis can be explicitly described in terms of standard tableaux and we generalize a result of King-Toumazet-Wybourne about the expansion of the $q$-discriminant on the Schur basis.
Nous montrons qu’une $q$-déformation $\mathfrak{D}_k(\mathbb{X};q)$ des puissances du discriminant est égale, à un coefficient de normalisation près, à un polynôme de Macdonald indexé par une partition escalier pour une certaine spécialisation des paramètres. Nous examinons les développements de $\mathfrak{D}_k(\mathbb{X};q)$ dans différentes bases de fonctions symétriques. En particulier, nous montrons que son écriture dans la base des fonctions monomiales peut être explicitement décrite en terme de tableaux standard et nous généralisons un résultat de King-Toumazet-Wybourne sur le développement du $q$-discriminant dans la base de Schur.

Keywords

Fichier principal
Vignette du fichier
dmAJ0133.pdf (253.69 Ko) Télécharger le fichier
Origin : Publisher files allowed on an open archive
Loading...

Dates and versions

hal-00204952 , version 1 (16-01-2008)
hal-00204952 , version 2 (19-08-2015)

Identifiers

Cite

Adrien Boussicault, Jean-Gabriel Luque. Staircase Macdonald polynomials and the $q$-Discriminant. 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), 2008, Viña del Mar, Chile. pp.381-392, ⟨10.46298/dmtcs.3601⟩. ⟨hal-00204952v2⟩
204 View
551 Download

Altmetric

Share

Gmail Facebook X LinkedIn More