Hdr Année : 2025

Hecke operators in algorithmic number theory

Des opérateurs de Hecke en théorie algorithmique des nombres

Résumé

This manuscript presents a selection from my work since the end of my PhD, as well as some work realised under my supervision by my PhD students, in the field of algorithmic number theory. The selection is put together under the common theme of Hecke operators. After introducing these operators from a historical perspective, I give their construction in the group theoretic and the number theoretic settings. I then present a variety of applications where they are used as tools: in computational number theory, in spectral geometry, and in isogeny-based and lattice-based cryptography.

Ce manuscrit présente une sélection de mes travaux depuis ma thèse, ainsi que certains travaux réalisé sous ma direction par mes doctorants, dans le domaine de la théorie algorithmique des nombres. La sélection est réunie par le thème commun des opérateurs de Hecke. Après avoir introduit ces opérateurs d'un point de vue historique, je donne leur construction en théorie des groupes et en théorie des nombres. Je présente ensuite une variété d'applications où ils sont utilisés comme outils : en théorie algorithmique des nombres, en géométrie spectrale, et en cryptographie à base d'isogénie et à base de réseaux.

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tel-05324989 , version 1 (21-10-2025)

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  • HAL Id : tel-05324989 , version 1

Citer

Aurel Page. Hecke operators in algorithmic number theory. Number Theory [math.NT]. Université de Bordeaux, 2025. ⟨tel-05324989⟩
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