Problèmes inverses d'estimation de sources, applications à l'EEG et à la MEG - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Theses Year : 2023

Inverse problems of source localization with applications to EEG and MEG

Problèmes inverses d'estimation de sources, applications à l'EEG et à la MEG

Abstract

In this thesis, we study least-squares approximation problems which are linked to solutions of Maxwell equations under different approximations. In a first chapter, we study inverse problems of source localization in brain imaging from measurements of the electromagnetic field they induce. For these problems, we mainly study their least-squares criteria and their numerical solvability due to their non-convexity. In a second chapter, we study a problem of shape recovery from measurements of scattered electromagnetic waves on an object. The reconstruction issue by itself can be achieved based on machine learning techniques using the poles of the transfer function. We study rational approximation methods linked to Padé approximation to describe how these poles can be recovered. We study how the approximation compares asymptotically to the approximated function when we increase simultaneously the complexity of the model and the amount of data.
Dans cette thèse, nous étudions des problèmes d'approximation au sens des moindres carrés liés aux solutions des équations de Maxwell sous différentes hypothèses. Dans un premier chapitre, nous étudions des problèmes inverses de localisation de sources en imagerie cérébrale à partir de mesures du champ électromagnétique qu'elles induisent. Nous étudions principalement leur solvabilité numérique due à leur non-convexité. Dans un deuxième chapitre, nous étudions un problème de reconnaissance de forme à partir de mesures d'ondes réfléchies sur un objet (obstacle). La reconnaissance en elle-même peut être réalisée par des techniques d'apprentissage automatique utilisant les pôles de la fonction de transfert. Nous étudions des méthodes d'approximation rationnelle afin de décrire comment ces pôles peuvent être calculés. Nous étudions la manière dont l'approximation se compare à la fonction approchée lorsque la complexité du modèle et la quantité de données augmentent simultanément.
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Dates and versions

tel-04366056 , version 1 (28-12-2023)

Identifiers

  • HAL Id : tel-04366056 , version 1

Cite

Paul Asensio. Problèmes inverses d'estimation de sources, applications à l'EEG et à la MEG. Mathématiques [math]. Université cote d'azur, 2023. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04366056⟩
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