L’obstruction de Manin : passage des fibres à l’espace total d’une fibration ; applications - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Theses Year : 1993

Manin's obstruction: from fibers to the total space of a fibration; applications

L’obstruction de Manin : passage des fibres à l’espace total d’une fibration ; applications

Abstract

The aim of this thesis is to present a new aspect of the method of fibrations, which is used to study the validity of Hasse's principle and weak approximation for certain varieties defined over a number field. The thesis consists of two articles. In the first ("Method of fibrations and Manin's obstruction"), we establish under certain conditions that Manin's obstruction to the Hasse principle or weak approximation is the only one for the total space of a fibration when the fibers have this same property. In particular, we draw on a statement by Skorobogatov. The general results obtained apply, for example, to certain cubic hypersurfaces and linear algebraic groups. In the second article ("Hasse's principle and weak approximation on certain hypersurfaces"), explicit calculations of Brauer groups are carried out in a special case, providing a more concrete presentation of the results. Some arithmetic statements are also found in this particular case, using the Colliot-Thélène and Sansuc descent method instead of the fibration method.
Le but de la thèse est de présenter un nouvel aspect de la méthode des fibrations qui sert à étudier la validité du principe de Hasse et de l'approximation faible pour certaines variétés définies sur un corps de nombres. La thèse se compose de deux articles. Dans le premier ("Méthode des fibrations et obstruction de Manin"), on établit sous certaines conditions que l'obstruction de Manin au principe de Hasse ou à l'approximation faible est la seule pour l'espace total d'une fibration quand les fibres ont cette même propriété. Pour cela, on s'inspire notamment d'un énoncé dégagé par Skorobogatov. Les résultats généraux obtenus s'appliquent par exemple à certaines hypersurfaces cubiques ou encore aux groupes algébriques linéaires. Dans le deuxième article ("Principe de Hasse et approximation faible sur certaines hypersurfaces"), on mène à bien dans un cas particulier des calculs explicites de groupes de Brauer qui permettent d'avoir une présentation plus concrète des résultats. On retrouve également certains énoncés arithmétiques dans ce cas particulier en utilisant non plus la méthode des fibrations mais la méthode de la descente de Colliot-Thélène et Sansuc.
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tel-04169301 , version 1 (24-07-2023)

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  • HAL Id : tel-04169301 , version 1

Cite

David Harari. L’obstruction de Manin : passage des fibres à l’espace total d’une fibration ; applications. Mathématiques [math]. Université Paris-Sud, 1993. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04169301⟩
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