On présente une première approximation des équations de Stokes qui consiste à approcher la vitesse et la pression par des polynômes de même degré. Tenant compte des résultats numériques obtenus ainsi que des résultats théoriques développés dans [BMM1], on présente une méthode spectrale de collocation qui consiste à choisir pour la pression un espace d'approximation polynômiale de degré réduit de deux unités par rapport à celui de la vitesse et de discrétiser la formulation variationelle du problème de Stokes. On analyse cette méthode pour le problème de Stokes muni des conditions aux limites variées et posé dans un domaine de R^d (d=2,3). On montre que cette méthode permet de : - éliminer les modes parasites, - améliorer le nombre de conditionnement de l'opérateur discrétisé sur la pression.