Les progrès récents en matière de matériel informatique, tels que le développement d'accélérateurs hautement parallèles, et la perméabilité croissante entre l'informatique, les statistiques, l'optimisation et les mathématiques appliquées ont donné naissance à une nouvelle génération d'outils capables de résoudre des problèmes d'apprentissage automatique (AA) de plus en plus complexes. Parmi ces nouveaux défis, certains nécessitent la comparaison de nuages de points ou de mesures de probabilité. Le transport optimal (TO) est devenu un outil largement utilisé dans ce contexte en raison de sa capacité à fournir une géométrie naturelle dans l'espace des distributions et à offrir une nouvelle perspective pour traiter les problèmes d'AA lorsqu'ils sont levés dans cet espace. À partir d'une fonction de coût (par exemple, une distance) défini entre les points où sont supportées les mesures, le TO consiste à trouver un couplage entre les deux mesures qui soit optimal par rapport à ce coût. En d'autres termes, le TO étend naturellement le coût entre deux points à coût entre des histogrammes de points, ou des mesures de probabilité, sous la forme d'un problème d'optimisation. De plus, en raison de sa forte composante géométrique, le TO fait l'objet d'une riche théorie mathématique sur laquelle les praticiens peuvent s'appuyer pour construire et étudier leurs modèles.Pourtant, dans leur forme originale, telle qu'elle a été proposée par Kantorovich, les distances de TO ne sont pas bien adaptées aux problèmes appliqués : (i) le calcul du TO entre des mesures discrètes revient à résoudre un programme linéaire coûteux qui requiert une complexité supercubique en le nombre de points; (ii) l'estimation du TO à l'aide de mesures échantillonnées est condamnée par la malédiction de la dimensionnalité, le TO est donc susceptible d'être dépourvue de sens lorsqu'elle est utilisée sur des échantillons provenant de densités en haute dimension. En dépit de ces difficultés, le TO s'est révélée très prometteur dans diverses applications d'AA, et les recherches en cours visent à relever ces défis et à rendre le TO plus accessible et utilisable dans la pratique.La principale approche pour pallier ces problèmes consiste à régulariser le problème d'optimisation en ajoutant un terme d'entropie a l'objectif. En ajoutant de l'entropie, on peut alors résoudre une version régularisée du problème de TO en temps et en mémoire quadratiques à l'aide de l'algorithme de Sinkhorn. De plus, cette régularisation permet d'éviter la malédiction de la dimensionnalité à condition d'avoir ajouté suffisamment d'entropie. Même si la régularisation entropique a amélioré à la fois le coût de calcul et les propriétés statistiques du transport optimal, elle souffre toujours d'une complexité quadratique qui empêche son utilisation pour des applications à grande échelle. Un des principes directeurs de cette thèse est qu'il existe encore de nombreuses opportunités de recherche pour développer de nouveaux outils algorithmiques qui peuvent exploiter ou étendre ce mode de pensée afin de rendre le TO applicable à des problèmes à grande échelle.Cette thèse se compose de deux parties principales. Dans la première partie, nous proposons de nouveaux schémas de régularisation du problème de TO et de sa variante quadratique, à savoir le problème de Gromov-Wasserstein (GW), en considérant des factorisations de bas rang à la fois du coût sous-jacent et du couplage résolvant le problème de TO. Ces nouveaux schémas de calcul ouvrent la voie à l'utilisation du problème TO dans un cadre à grande échelle. Dans la deuxième partie, nous montrons que le TO peut également offrir une nouvelle perspective sur des problèmes d'AA de longue date dès lors qu'ils sont formalisés dans l'espace des distributions. Nous adoptons ce point de vue sur deux problèmes appliqués, à savoir en équité et en robustesse, et proposons de nouvelles approches pour les aborder à l'aide du TO.