Application of optimal control techniques to natural systems management - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Theses Year : 2022

Application of optimal control techniques to natural systems management

Application des techniques de contrôle optimal à la gestion des systèmes naturelles

Abstract

Optimal control techniques have numerous applications in engineering and real world problems. This thesis is devoted to using these techniques in two contexts, mining and epidemiology, dividing this document in two respective parts. In the first part related to mining, we work with the continuous formulation of the Open Pit Problem consisting of finding the optimal shape of an opencast mine representing its profile by a continuous function. Optimality in this context corresponds to maximizing the profit of mineral extraction. We introduce for the first time optimal control models of this problem. We present optimality conditions of solutions along with numerical experiments using local and global methods. Another relevant problem in this context corresponds to the Sequential version of the Open Pit Problem, which consists of scheduling an extraction program over consecutive time frames (for example, a profile each 6 months), finding nested profiles maximizing a discounted profit. We proposed a novel semi-continuous model to obtain solutions of the sequential problem and we use it to present for the first time, to the best of our knowledge, numerical solutions of a three dimensional case (a possible real world mine) including the original Open Pit Problem (case with a single time-frame). In the second part we deal with optimal control problems minimizing the maximum value of a state. This problematic was inspired by Covid-19, where hospitals and ICU beds were overcrowded due to a high amount of simultaneous infections. We present four different reformulations of this kind of optimal control problem as a Mayer one, each one having its pros and cons. We present the numerical performance of each formulation in an academic example and in a more realistic SIR model where the problem corresponds to minimizing the peak of infectious compartment with integral constraint in the control. With respect to the latter problem, we prove analytically that the structure of the optimal control is null-singular-null and we used it to assess numerical solutions.
Les techniques de contrôle optimale ont plusieurs applications dans le domaines de l'engenierie et les problèmes de la vie pratique. Cette thèse est consacrée a l'utilitation de ces techniques dans deux contextes, l’exploitation minière et l’épidémiologie, divisant ce document en deux parties respectives. Dans la première partie relative à l’exploitation minière, nous travaillons avec la formulation continue du problème Final Open Pit consistant à trouver la forme optimale d’une mine à ciel ouvert représentant son profil par une fonction continue. L’optimalité dans ce contexte correspond à maximiser le bénéfice de l’extraction minérale. Nous présentons pour la première fois des modèles de contrôle optimal pour ce problème. Nous présentons des conditions optimales de solutions avec des simulations numériques utilisant des méthodes locales et globales. La version séquentielle du Final Open Pit est également très pertinent dans le contexte de cette thèse. Le problème consiste à planifier un programme d’extraction sur des périodes de temps consécutives (par exemple, un profil tous les 6 mois), en trouvant des profils imbriqués maximisant un bénéfice actualisé. Nous avons formulé un nouveau modèle semi-continu permettant d'obtenir des solutions du problème séquentiel et que nous utilisons pour proposer des solutions numériques dans un cas tridimensionnelle ( une mine possible du monde réel) y compris le problème Open Pit original (cas avec une seule période de temps). Cela, à notre connaissance, n'avait jamais été fait auparavant. Dans la deuxième partie, nous traitons les problèmes de contrôle optimal minimisant la valeur maximale d’un état. Ce problème a été inspiré par le contexte sanitaire très difficile suite a la covid-19, où avoir de beaucoup infectés en même temps sature les hôpitaux et les lits de soin intensif. Nous présentons quatre reformulations différentes de ce type de problème comme un Mayer de contrôle optimal, ayant chacun ses avantages et ses inconvénients. Nous évaluons la performance numérique de chaque formulation dans un exemple académique et dans un modèle SIR plus réaliste où le problème correspond à minimiser le pic du compartiment infecté avec une contrainte intégrale dans le contrôle. En ce qui concerne ce dernier problème, nous prouvons analytiquement que la structure du contrôle optimal est null-singular-null et nous l’avons utilisé pour évaluer les solutions numériques.
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tel-03936581 , version 1 (12-01-2023)

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  • HAL Id : tel-03936581 , version 1

Cite

Emilio Molina. Application of optimal control techniques to natural systems management. Mathematics [math]. Sorbonne University UPMC; Universidad de Chile. Facultad de ciencias físicas y matemáticas, 2022. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03936581⟩
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