Cette thèse a pour but d' évaluer la taille de la triangulation de Delaunay de points distribués sur une surface avec une distribution aléatoire. La triangulation de Delaunay, est un objet géométrique qui est apparu de manière récurrente dans l'histoire scientifique. En dimension 2, la triangulation de Delaunay de X est l'ensemble des triangles pour lesquels le cercle circonscrit ne contient pas d'autres points de X. Cette définition est généralisable en dimension supérieure. Aujourd'hui, la triangulation de Delaunay est l'une des structures les plus étudiées en géométrie algorithmique. Pour le cas en 2 dimensions, on sait que la taille de la triangulation de Delaunay reste linéaire avec le nombre de points. En 3 dimensions, la taille de la triangulation de Delaunay peut varier de linéaire à quadratique. Cette taille dépend de la façon dont les points sont distribués dans R^3. Sur une surface, la taille de la triangulation de Delaunay dépendra à la fois de la surface et de la façon dont ils sont répartis sur cette surface. Pour modéliser les points, nous choisissons d'utiliser un processus ponctuel de Poisson car il vérifie des propriétés d'homogénéité et d'indépendance qui sont pratiques pour les calculs. Afin de prouver la borne O(n log n) en espérance pour l'échantillon uniforme distribué sur un cylindre, Devillers et al. ont remarqué que l'intersection du cylindre avec une sphère passant par deux points p et q sur le cylindre contient toujours un triangle spécifique dessiné sur le cylindre. Cela les conduit à étudier un graphe à 2 dimensions dans lequel deux points sont voisins s'il existe un tel triangle qui ne contient pas d'autres points de données. Un tel graphe a une taille moyenne de O(n log n), et c'est ainsi qu'ils obtiennent la borne O(n log n). Dans la partie II, nous définissons un type de graphes de régions vides, nous formalisons une méthode pour calculer les limites inférieures et supérieures de leur taille moyenne, et nous donnons des résultats optimaux pour ces graphes. Comme Attali et al. l'ont souligné, l'intersection d'une sphère avec une surface générique a presque une forme elliptique, alignée avec les directions de courbure de la surface. Ceci nous amène à étudier un graphe particulier de régions vides pour lequel les régions sont des ellipses alignées avec les axes. Nous prouvons, dans la partie II, que si les ellipses concernées ont un rapport d'aspect compris entre b et 1, avec 0 < b < 1, alors le nombre moyen de voisins de tout point du graphe est O(ln b). Afin d'illustrer la méthode, nous calculons, dans la partie III, les limites asymptotiques sur la taille moyenne de la triangulation 3D-Delaunay dans deux cas spécifiques. Dans la partie III, chapitre 12, nous considérons un cylindre de révolution et confirmons la limite O(n ln n) mais pour un processus ponctuel de Poisson. Compte tenu de la similitude entre l'échantillon uniforme et l'échantillon de Poisson, le but de ce chapitre est principalement de présenter concrètement la méthode dans un cas simple en 3 dimensions. Ensuite, dans le chapitre 13, nous calculons la taille de la triangulation 3D-Delaunay d'un processus de Poisson distribué sur une sphère aplatie. Nous montrons que la taille moyenne de la triangulation est O(n). Enfin, dans la partie IV, nous traitons le cas des surfaces génériques. Même si un sphéroïde aplati est une surface spécifique, nous pourrons réutiliser certains calculs de cette partie moyennant quelques adaptations. En effet, le sphéroïde aplati est la surface d'un corps convexe, ce qui n'est généralement pas le cas en général. Dans cette partie, nous nous concentrons plus sur la façon de gérer ces adaptations que sur les calculs qui étaient déjà assez fastidieux dans le cas du sphéroïde.