Isogeometric discontinuous Galerkin method with time-dependent domains - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Theses Year : 2021

Isogeometric discontinuous Galerkin method with time-dependent domains

Méthode de Galerkin discontinue isogéométrique avec domaines dépendants du temps

Abstract

Time-dependent domains are encountered in a vast category of fluid mechanics applications. Such problems are often characterised by complex geometries and physical phenomena. The aim of the present dissertation is the development of an accurate and reliable methodology to investigate compressible flows with time-dependent geometries. To this end, we combine ideas from Isogeometric Analysis (IGA) and high-order numerical schemes for fluid dynamics, specifically Discontinuous Galerkin (DG) methods. We start by discussing the implementation details of the Isogeometric DG method. To this end, we introduce the DG scheme for conservation laws and the fundamentals of IGA. The mathematical representation of Computer Aided Design (CAD) is explained and some important geometry manipulation algorithms are presented. We then show how a DG-compatible description can be extracted starting from a CAD object, allowing us to employ a geometrically exact DG discretisation to solve the equations of fluid mechanics. Finally, we conduct two simple numerical experiments to illustrate the impact of the boundary representation on flow simulations.We then proceed to extend the Isogeometric DG methodology to deformable domains using the Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) formalism. After an analysis of the existing ALE-DG schemes, we propose an ALE formulation using the Isogeometric framework. The CAD basis functions are also adopted to deform the mesh, leading to a fully unified description of the simulation variables. Besides, we show how the proposed grid velocity algorithm can be seamlessly coupled with Adaptive Mesh Refinement (AMR). The presented approach is firstly validated with two analytical problems, showing optimal convergence rates. Then, we simulate the flows past an oscillating cylinder and a pitching airfoil to prove the robustness of the methodology. We conclude by demonstrating the capabilities of the developed ALE-AMR coupling algorithm using the pitching airfoil benchmark. Secondly, we propose to employ sliding grids for flows with rotating components, as an alternative to the deformation-based ALE technique. Using the CAD basis functions, circular interfaces can be exactly represented. Therefore, it is possible to develop a high-order and fully conservative sliding mesh formulation. We begin by detailing the treatment of the sliding interface geometry and the computation of the numerical fluxes. Then, we show the optimal convergence of the implemented approach using an analytical problem. We further characterise the behaviour of the sliding interface considering the flow past a pitching ellipse. We show that the sliding mesh technique and the deformation-based ALE methodology are equivalent in terms of accuracy. Finally, a vertical axis wind turbine is simulated to present a more topologically complex test case. Lastly, we apply the proposed ALE formulation to a flow control problem. In particular, we consider a dynamic trailing edge morphing actuation to control the separation of the laminar boundary layer around a NACA 6-series airfoil. Using the proposed mesh deformation algorithm, we develop a high-order accurate trailing edge morphing model. In order to find the optimal set of control parameters, the flow solver is coupled with a Bayesian optimisation algorithm. Thanks to the strong coupling between the geometry description and the numerical schemes, the resulting design chain is fully automated. The capabilities of the proposed framework are explored considering both single-objective and multi-objective optimisation problems.
Les domaines dépendant du temps sont rencontrés dans une vaste catégorie d'applications de la mécanique des fluides. De tels problèmes sont souvent caractérisés par des géométries et des phénomènes physiques complexes. L'objectif de cette thèse est de développer une méthodologie précise et fiable pour étudier les écoulements compressibles avec des géométries dépendant du temps. Ainsi, nous combinons des idées provenant de l'Analyse Isogéométrique et des schémas numériques d'ordre élevé pour la dynamique des fluides, en particulier les méthodes de Galerkin Discontinues (GD).Nous commençons par discuter les détails de mise en œuvre de la méthode GD Isogéométrique. Ainsi, nous introduisons le schéma DG pour les lois de conservation et les principes fondamentaux de l'Analyse Isogéométrique. La représentation mathématique de la Conception Assistée par Ordinateur (CAO) est expliquée et des algorithmes de manipulation de la géométrie sont présentés. Nous montrons ensuite comment une description compatible avec la méthode GD peut être extraite à partir de la CAO, ce qui nous permet d'employer une discrétisation GD géométriquement exacte pour résoudre les équations de la mécanique des fluides. Enfin, nous réalisons deux expériences numériques simples pour illustrer l'impact de la représentation des frontières sur les simulations d'écoulement.Nous étendons ensuite la méthodologie GD Isogéométrique aux domaines déformables en utilisant le formalisme Lagrangien-Eulérien Arbitraire (ALE). Après une analyse des schémas ALE-GD existants, nous proposons une formulation ALE utilisant le cadre Isogéométrique. Les fonctions de base de la CAO sont également adoptées pour déformer le maillage, ce qui conduit à une description entièrement unifiée des variables de simulation. En outre, nous montrons comment l'algorithme de déformation de maillage proposé peut être couplé de manière transparente avec le Raffinement de Maillage Adaptatif (AMR). L'approche présentée est d'abord validée avec deux problèmes analytiques, montrant des taux de convergence optimaux. Ensuite, nous simulons les écoulements à travers un cylindre oscillant et un profil aérodynamique pour prouver la robustesse de la méthodologie. Deuxièmement, nous proposons d'utiliser des maillages glissants pour les écoulements avec des composantes en rotation, comme alternative à la technique ALE basée sur la déformation. En utilisant les fonctions de base de la CAO, les interfaces circulaires peuvent être représentées exactement. Par conséquent, il est possible de développer une formulation de glissement de maillage d'ordre élevé et entièrement conservative. Nous commençons par détailler le traitement de la géométrie de l'interface de glissement et le calcul des flux numériques. Ensuite, nous montrons la convergence optimale de l'approche implémentée en utilisant un problème analytique. Nous caractérisons ensuite le comportement de l'interface de glissement en considérant l'écoulement autour d’un obstacle elliptique oscillant. Enfin, une éolienne à axe vertical est simulée pour présenter un cas d'essai plus complexe sur le plan topologique. Enfin, nous appliquons la formulation ALE proposée à un problème de contrôle d'écoulement. En particulier, nous considérons un actionnement dynamique de morphing du bord de fuite pour contrôler la séparation de la couche limite laminaire autour d'un profil NACA. En utilisant l'algorithme de déformation de maillage proposé, nous développons un modèle de morphing de bord de fuite d'ordre élevé. Afin de trouver le jeu optimal de paramètres de contrôle, le simulateur d'écoulements est couplé à un algorithme d'optimisation Bayésienne. Grâce au couplage fort entre la description de la géométrie et les schémas numériques, la chaîne de conception résultante est entièrement automatisée. Les possibilités du cadre proposé sont explorées en considérant des problèmes d'optimisation simple-objectifs et multi-objectifs.
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Dates and versions

tel-03406792 , version 1 (28-10-2021)

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  • HAL Id : tel-03406792 , version 1

Cite

Stefano Pezzano. Isogeometric discontinuous Galerkin method with time-dependent domains. Mathematical Physics [math-ph]. Université Côte d'Azur, 2021. English. ⟨NNT : 2021COAZ4058⟩. ⟨tel-03406792⟩
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