Analysis of time-domain integration methods for the simulation of thermal convection in an annulus
Analyse des méthodes d'intégration du domaine temporel pour la simulation de la convection thermique dans un anneau
Résumé
Numerical simulations of outer core thermal convection of the Earth have been an essential tool in understanding the dynamics of magnetic field generation which surrounds the Earth. Efficient numerical strategies to solve this system of governing equations are of interest in the community of deep Earth research because, current numerical geodynamo models are on the quest to operate at the actual parameters of the Earth. There are many avenues for the improvement of the numerical model. In this thesis, we focus on the time domain integration techniques for solving such problems so that we may push the parameter boundaries further. We solve for a thermal convection problem in a 2D annulus. We use a pseudospectral method for spatial discretization. With respect to the time discretization part, the governing equations contain both numerically stiff (diffusive) and non-stiff (advective) components. A common practice is to treat the diffusive part implicitly and the advective part explicitly so as to alleviate the timestep restriction which happens when we use a purely explicit method. These are known as the IMEX time integrators. We focus on these IMEX methods and analyze their performance when applied to this problem. We consider two families of IMEX methods, the multistep methods and the multistage IMEX Runge-Kutta methods (IMEX-RK). We do a systematic survey of input parameters namely the Rayleigh number (Ra) and the Prandtl number (Pr), which control the thermal forcing and the ratio of momentum to thermal diffusivities respectively. Our focus is on the strongly nonlinear flow regimes and we observe that, as the Reynolds number increases, few of the IMEX-RK methods perform better than multistep methods. Specifically, we compare the performances of the IMEX-RK methods with the second order Crank-Nicholson and Adams-Bashforth (CNAB2) method, which is widely used in the geodynamo community. We find some of the higher order methods to perform better than CNAB2 for large Reynolds numbers. This result opens up the possibility of utilizing such higher order methods for the full 3D dynamo calculations. However, in most other cases, multistep methods of a given order outperform IMEX-RK methods of the same order.
Les simulations numériques de la convection thermique dans le noyau externe de la Terre sont un outil essentiel dans la compréhension de la dynamique à l’origine du champ magnétique terrestre. Des stratégies efficaces de résolution du système d’équations gouvernant cette dernière sont particulièrement intéressantes pour la communauté de recherche sur la Terre profonde qui tente actuellement de faire opérer les simulations numérique de géodynamo à des paramètres terrestres. Il existe de nombreuses pistes d’améliorations des modèles numériques. Dans cette thèse, nous avons axer notre recherche sur les techniques d’intégration en temps afin d’étendre la gamme des paramètres. Nous résolvons un problème de convection thermique dans un anneau en 2 dimensions en appliquant une méthode pseudo spectrale pour la discrétisation spatiale.Concernant la discrétisation temporelle, le système d’équations comprend à la fois la composante raide (diffusive) et la composante non-raide (advective). Une pratique courante est de traiter la partie diffusive de façon implicite et la partie advective de façon explicite afin de limiter la restriction du pas de temps qui se produit lorsque nous utilisons une méthode purement explicite. Ceux-ci sont connus sous le nom d’intégrateurs en temps IMEX. Nous nous concentrons sur ces méthodes IMEX et analysons leur performance lors qu’elles sont appliquées à ce problème. Nous considérons deux familles de méthodes IMEX, les méthodes multistep et les méthodes multistage IMEX Runge-Kutta (IMEX-RK). Nous réalisons une analyse systématique des paramètres d’entrée, à savoir le nombre de Rayleigh (Ra) et le nombre de Prandtl (Pr), qui contrôlent respectivement le forçage thermique et le rapport entre viscosité cinématique et diffusivité thermique. Notre intérêt se porte sur les régimes d’écoulement fortement non-linéaires et nous observons que, lorsque le nombre de Reynolds augmente, peu de méthodes IMEX-RK fonctionnent mieux que les méthodes multistep. Plus précisément, nous comparons les performances des méthodes IMEX-RK avec la méthode de second ordre Crank-Nicholson et Adams-Bashforth (CNAB2),largement utilisées par la communauté de recherche en géodynamo. Nous trouvons que certaines des méthodes d’ordre supérieur fonctionnent mieux que CNAB2 pour de grands nombres de Reynolds. Ce résultat ouvre la possibilité d’utiliserde telles méthodes pour les calculs de dynamo 3D. Cependant, dans la plupart des autres cas, les méthodes multistep d’un ordre donné sont plus performantes que les méthodes IMEX-RK du même ordre.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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