Piecewise polynomial regression for crack propagation
Régression polynomiale par morceaux pour la propagation de fissures
Résumé
An aircraft engine is made up of several families of materials that undergo multiple degradation mechanisms from their manufacture but also during their flight cycle (take-off, landing, pressurization, pilot manoeuvring,...) or during its rest on the ground. One of these mechanisms is related to the phenomenon of fatigue which represents the degradation of a piece due to repeated cyclic stresses. This degradation results in the initiation of a crack and its propagation until the piece ruptures. The prediction of the propagation lifetime of parts is therefore a very sensitive point since it impacts both the dimensioning (step prior to the design of the pieces) and the maintenance procedures (repair or change of the piece). Propagation lifetime calculations are partly based on the laws of phenomenological evolution describing the rate of progress of the crack in a material as a function of the stress applied. In order to study these data, which are likely to be modelled continuously and which allow several propagation regimes to be observed, we propose a polynomial regression model with several regimes, subject to regularity assumptions (continuity and/or differentiability). Following this, we developed inference methods to estimate the number of regimes, transition times and parameters of each regime. These results will only be usable by the engineering office if they are obtained within reasonable calculation times, i.e. in the order of a few minutes. Each new method has therefore been designed to reduce the computation time required to estimate the model parameters. Moreover, since the number of regimes present in the data is not known a priori, the last two methods we propose do not use any a priori on this number to estimate the model parameters. The work presented in this thesis is the subject of a collaboration between the Probability and Statistics team of the Institut Elie Cartan of the University of Lorraine, the BIGS team of Inria Nancy Grand Est and Safran Aircraft Engines.
Un moteur d'avion est constitué de plusieurs familles de matériaux qui subissent de multiples mécanismes de dégradation dès leur fabrication mais également pendant leur cycle de vol (décollage, atterrissage, pressurisation, manœuvre du pilote,...), où encore lors de son repos au sol. Un de ces mécanismes est lié au phénomène de fatigue, qui représente la dégradation subie par une pièce du fait de sollicitations cycliques répétées. Cette dégradation se traduit par l'amorçage d'une fissure et sa propagation jusqu'à rupture de la pièce. La prédiction de la durée de vie en propagation des pièces est donc un point très sensible puisqu'elle impacte à la fois le dimensionnement (étape préalable à la conception des pièces) et les procédures de maintenance (réparation ou changement de la pièce). Les calculs de durées de vie en propagation sont en partie réalisés à partir des lois d'évolutions phénoménologiques décrivant la vitesse d'avancée de la fissure dans un matériau en fonction de la contrainte appliquée. Dans l'objectif d'étudier ces données, qui sont susceptibles d'être modélisées de façon continue et qui laissent observer plusieurs régimes de propagation, nous proposons un modèle de régression polynomiale à plusieurs régimes, soumis à des hypothèses de régularité (continuité et/ou dérivabilité). Suite à cela, nous avons développé des méthodes d'inférence permettant d'estimer le nombre de régimes, les instants de transition et les paramètres de chaque régime. Ces résultats ne seront exploitables par le bureau d'études que s'ils sont obtenus en des temps de calculs raisonnables c'est-à-dire de l'ordre de quelques minutes. Chaque nouvelle méthode a donc été conçue dans l'objectif de réduire les temps de calculs nécessaires à l'estimation des paramètres du modèle. De plus, comme le nombre de régimes présents dans les données n'est pas connu a priori, les deux dernières méthodes que nous proposons n'utilisent aucun a priori sur ce nombre pour estimer les paramètres du modèle. Le travail présenté dans ce mémoire fait l'objet d'une collaboration entre l'équipe de Probabilités et Statistique de l'Institut Elie Cartan de l'université de Lorraine, l’équipe BIGS du centre Inria Nancy Grand Est et la société Safran Aircraft Engines.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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