On the infinitary proof theory of logics with fixed points
Théorie de la démonstration infinitaire pour les logiques à points fixes
Résumé
The subject of this thesis is the proof theory of logics with fixed points, such as the mu-calculus,
linear-logic with fixed points, etc. These logics are usually equipped with finitary deductive systems
that rely on Park’s rules for induction. other proof systems for these logics exist, which rely
on infinitary proofs, but they are much less developed. This thesis contributes to reduce this
deficiency by developing the infinitary proof-theory of logics with fixed points, with two domains
of application in mind: programming languages with (co)inductive data types and verification of
reactive systems.
This thesis contains three parts. In the first part, we recall the two main approaches to the
proof theory for logics with fixed points: the finitary and the infinitary one, then we show their
relationships. In the second part, we argue that infinitary proofs have a true proof-theoretical
status by showing that the multiplicative additive linear-logic with fixed points admits focalization
and cut-elimination. In the third part, we apply our proof-theoretical investigations to obtain a
constructive proof of completeness for the linear-time mu-calculus w.r.t. Kozen’s axiomatization.
Cette thèse traite de la théorie de la preuve pour les logiques a points fixes, telles que le μ-calcul, la
logique linéaire a points fixes, etc. ces logiques sont souvent munies de systèmes de preuves finitaires
avec des règles d’induction à la Park. Il existe néanmoins d’autres systèmes de preuves pour les
logiques à points fixes, qui reposent sur la notion de preuve infinitaire, mais qui sont beaucoup
moins développés dans la littérature. L’objectif de cette thèse est de pallier à cette lacune dans
l’état de l’art, en développant la théorie de la preuve infnitaire pour les logiques a points fixes,
avec deux domaines d’application en vue: les langages de programmation avec types de données
(co)inductifs et la vérification des systèmes réactifs.
Cette thèse contient trois partie. Dans la première, on rappelle les deux principales approches
pour obtenir des systèmes de preuves pour les logiques à points fixes: les systèmes finitaires avec
règle explicite d’induction et les systèmes finitaires, puis on montre comment les deux approches
se relient. Dans la deuxième partie, on argumente que les preuves infinitaires ont effectivement un
réel statut preuve-theorique, en montrant que la logique linéaire additive multiplicative avec points
fixes admet les propriétés d’élimination des coupures et de focalisation. Dans la troisième partie,
on utilise nos développements sur les preuves infinitaires pour monter de manière constructive la
complétude du μ-calcul linéaire relativement à l’axiomatisation de Kozen.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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