Studies on stochastic optimisation and applications to the real world
Contributions à l'optimisation stochastique et applications au monde réel
Résumé
A lot of research is being done on Stochastic Optimisation in general and Genetic Algorithms in particular. Most of the new developments are then tested on well know testbeds like BBOB, CEC, etc. conceived to exhibit as many pitfalls as possible such as non-separability, multi-modality, valleys with an almost null gradient and so on.
Most studies done on such testbeds are pretty straightforward, optimising a given number of variables for the recognized criterion on the testbed. The first contribution made here is to study the impact of some changes in those assumptions, namely the effect of supernumerary variables that don’t change anything to a function evaluation on the one hand, and the effect of a change of the studied criterion on the other hand.
A second contribution is in the modification of the mutation design for the algorithm CMA-ES, where we will use Quasi-Random mutations instead of purely random ones. This will almost always result in a very clear improvement of the observed results. This research also introduces the Sieves Method well known in statistics, to stochastic optimisers: by first optimising a small subset of the variables and gradually increasing the number of variables during the optimization process, we observe on some problems a very clear improvement.
While artificial testbeds are of course really useful, they can only be the first step: in almost every case, the testbeds are a collection of purely mathematical functions, from the simplest one like the sphere, to some really complex functions. The goal of the design of new optimisers or the improvement of an existing one is however, in fine, to answer some real world question. It can be the design of a more efficient engine, finding the correct parameters of a physical model or even to organize data in clusters.
Stochastic optimisers are used on those problems, in research or industry, but in most instances, an *optimiser is chosen almost arbitrarily. We know how optimisers compare on artificial functions, but almost nothing is known about their performances on real world problems. One of the main aspect of the research exposed here will be to compare some of the most used optimisers in the literature on problems inspired or directly coming from the real-world. On those problems, we will additionally test the efficiency of quasi-random mutations in CMA-ES and the Sieves-Method.
Un grand nombre d’études ont été faites dans le domaine de l’Optimisation Stochastique en général et les Algorithmes Génétiques en particulier. L’essentiel des nouveaux développements ou des améliorations faites sont alors testés sur des jeux de tests très connus tels que BBOB, CEC, etc. conçus de telle manière que soient présents les principaux défis que les optimiseurs doivent relever : non séparabilité, multimodalité, des vallées où le gradient est quasi-nul, et ainsi de suite.
La plupart des études ainsi faites se déroulent via une application directe sur le jeu de test, optimisant un nombre donné de variables pour atteindre un critère précis. La première contribution de ce travail consiste à étudier l’impact de la remise en cause de ce fonctionnement par deux moyens : le premier repose sur l’introduction d’un grand nombre de variables qui n’ont pas d’impact sur la valeur de la fonction optimisée ; le second quant à lui relève de l’étude des conséquences du mauvais conditionnement d’une fonction en grande dimension sur les performances des algorithmes d’optimisation stochastique. Une deuxième contribution se situe dans l’étude de l’impact de la modification des mutations de l’algorithme CMA-ES, où, au lieu d’utiliser des mutations purement aléatoires, nous allons utiliser des mutations quasi-aléatoires.
Ce travail introduit également la “Sieves Method”, bien connue des statisticiens. Avec cette méthode, nous commençons par optimiser un faible nombre de variables, nombre qui est ensuite graduellement incrémenté au fil de l’optimisation.
Bien que les jeux de tests existants sont bien sûr très utiles, ils ne peuvent constituer que la première étape : dans la plupart des cas, les jeux de tests sont constitués d’un ensemble de fonctions purement mathématiques, des plus simples comme la sphère, aux plus complexes. Le but de la conception d’un nouvel optimiseur, ou l’amélioration d’un optimiseur existant, doit pourtant in fine être de répondre à des problèmes du monde réel. Ce peut-être par exemple la conception d’un moteur plus efficace, d’identifier les bons paramètres d’un modèle physique ou encore d’organiser des données en groupes.
Les optimiseurs stochastiques sont bien évidemment utilisés sur de tels problèmes, mais dans la plupart des cas, un optimiseur est choisi arbitrairement puis appliqué au problème considéré. Nous savons comment les optimiseurs se comparent les uns par rapport aux autres sur des fonctions artificielles, mais peu de travaux portent sur leur efficacité sur des problèmes réels. L’un des principaux aspects des travaux présentés ici consiste à étudier le comportement des optimiseurs les plus utilisés dans la littérature sur des problèmes inspirés du monde réel, voire des problèmes qui en viennent directement. Sur ces problèmes, les effets des mutations quasi-aléatoires de MA-ES et de la “Sieves Method” sont en outre étudiés.
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