Algorithms for combinatorial structures: Well-founded systems and Newton iterations.
Résumé
We consider systems of recursively defined combinatorial structures. We give algorithms checking that these systems are well founded, computing generating series and providing numerical values. Our framework is an articulation of the constructible classes of Flajolet and Sedgewick with Joyal's species theory. We extend the implicit species theorem to structures of size zero. A quadratic iterative Newton method is shown to solve well-founded systems combinatorially. From there, truncations of the corresponding generating series are obtained in quasi-optimal complexity. This iteration transfers to a numerical scheme that converges unconditionally to the values of the generating series inside their disk of convergence. These results provide important subroutines in random generation. Finally, the approach is extended to combinatorial differential systems.
Nous considérons des systèmes de structures combinatoires définies récursivement. Nous présentons une méthode à convergence quadratique qui résout ces systèmes lorsqu'ils sont bien fondés. Nous en déduisons les troncatures des séries génératrices correspondantes en complexité quasi-optimale. Cette itération se traduit en un schéma numérique qui converge de manière inconditionnelle vers les valeurs des séries génératrices à l'intérieur de leur disque de convergence. Ces techniques sont notamment utiles en génération aléatoire.
Domaines
Combinatoire [math.CO]| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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