A parallel second order Cartesian method for elliptic interface problems
Résumé
We present in this paper a parallel Cartesian method to solve elliptic problems with complex immersed interfaces. This method is based on a finite difference scheme and second order accurate in the whole domain. We use a standard five point scheme for the discretization of the elliptic operator on all grid points, coupled with the discretization of transmission conditions across the interface. The originality of the method lies in the use of additional unknowns located on the interface, where the transmission conditions are imposed. We firstly describe the method itself and the details of its parallelization performed with the PETSc library. Then we present numerical validations in two dimensions, assorted with comparisons to other related methods, and a numerical study of the parallelized method.
Nous présentons dans ce rapport une méthode cartésienne parallèle pour résoudre des problèmes elliptiques avec des interfaces complexes. Cette méthode est basée sur un schéma aux différences finies et est d'ordre deux dans tout le domaine. Nous utilisons un schéma standart à cinq points pour la discrétisation de l'opérateur elliptique sur tous les points de grille, couplé à une discrétisation des conditions de transmission à travers l'interface. L'originalité de la méthode consiste en l'utilisation d'inconnues additionnelles situées sur l'interface, là où sont imposées les conditions de transmission. Nous décrivons d'abord la méthode elle-même et les détails de sa parallélisation réalisée avec la librairie PETSc. Puis nous présentons des validations numériques en deux dimensions, accompagnées de comparaisons avec d'autres méthodes du même type, et une étude numérique de sa version parallèle.
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