Portfolio optimization under model uncertainty and BSDE games - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Rapport (Rapport De Recherche) Année : 2011

Portfolio optimization under model uncertainty and BSDE games

Agnès Sulem
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 865285

Résumé

We consider some robust optimal portfolio problems for markets modeled by (possibly non-Markovian) jump diffusions. Mathematically the situation can be described as a stochastic differential game, where one of the players (the agent) is trying to find the portfolio which maximizes the utility of her terminal wealth, while the other player ("the market") is controlling some of the unknown parameters of the market (e.g. the underlying probability measure, representing a model uncertainty problem) and is trying to minimize this maximal utility of the agent. This leads to a worst case scenario control problem for the agent. In the Markovian case such problems can be studied using the Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs (HJBI) equation, but these methods do not work in the non-Markovian case. We approach the problem by transforming it to a stochastic differential game for backward differential equations (BSDE game). Using comparison theorems for BSDEs with jumps we arrive at criteria for the solution of such games, in the form of a kind of non-Markovian analogue of the HJBI equation. The results are illustrated by examples.
On considère des problèmes d'optimisation de portefeuilles dans des marchés avec sauts non markoviens. Ces problèmes peuvent être modélisés comme des jeux différentiels stochastiques à 2 joueurs: l'un des joueurs (l'investisseur) essaie de déterminer la stratégie d'investissement qui maximise une fonction d'utilité de sa richesse terminale, alors que l'autre joueur (``le marché'') contrôle des paramètres inconnus du marché, à savoir la probabilité sous-jacente représentant l'incertitude de modèle, et cherche à minimiser l'utilité maximale de l'agent. Cela conduit à un problème de contrôle de type pire des cas pour l'investisseur. Dans le cas Markovien, ces problèmes peuvent être étudiés au moyen de l'équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs (HJBI). Dans le cas non Markovian, on transforme le problème en un jeux différentiel stochastique pour équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDRS). En utilisant des théorèmes de comparaison pour les EDSR avec sauts, on obtient un critère pour la solution de ces jeux, qui peut etre vue comme l'analogue non markovienne de l'équation d'HJBI. Les résultats sont illustrés par des exemples.
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Dates et versions

inria-00570532 , version 1 (28-02-2011)

Identifiants

  • HAL Id : inria-00570532 , version 1

Citer

Bernt Oksendal, Agnès Sulem. Portfolio optimization under model uncertainty and BSDE games. [Research Report] RR-7554, INRIA. 2011, pp.23. ⟨inria-00570532⟩
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