A Weighted k-Nearest Neighbor Density Estimate for Geometric Inference
Abstract
Motivated by a broad range of potential applications in topological and geometric inference, we introduce a weighted version of the k-nearest neighbor density estimate. Various pointwise consistency results of this estimate are established. We present a general central limit theorem under the lightest possible conditions. In addition, a strong approximation result is obtained and the choice of the optimal set of weights is discussed. In particular, the classical k-nearest neighbor estimate is not optimal in a sense described in the manuscript. The proposed method has been implemented to recover level sets in both simulated and real-life data.
Motivés par des problématiques d'inférence topologique et géométrique, cet article introduit une version pondérée de l'estimateur de densité basé sur les k-emes plus proches voisins. On établit plusieurs résultat de consistance ponctuelle. On présente un théorème de la limite centrale sous des hypothèses minimales. De plus un résultat d'approximation forte est démontré et le choix optimal des poids est discuté. En particulier, l'estimateur basé sur les k-emes plus proches voisins n'est pas optimal dans un sens précisé dans l'article. La méthode proposée a été implémentée pour retrouver les lignes de niveaux de la densité à partir de données synthétiques et réelles.
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