Nous abordons le problème de la \emph{stabilisation instantanée} dans les systèmes répartis à passage de messages. Notre contribution est double. Tout d'abord, nous montrons que la stabilisation instantanée est impossible pour la plupart des problèmes dans de tels systèmes si nous supposons que la capacité des canaux de communication est finie mais non bornée. Nous montrons ensuite que la stabilisation instantanée devient réalisable si nous connaissons une borne sur la capacité des canaux de communication. Cette dernière contribution est constructive : nous proposons les deux premiers protocoles répartis instantanément stabilisants dans le modèle à passage de messages.