L’étude de l’arithmétique à virgule flottante a amené certains auteurs à démontrer que les opérations implantées (addition, soustraction, multiplication, division, racine carrée) peuvent calculer un résultat et un terme exact de correction en utilisant le même format que les entrées. Depuis 1965, tous les auteurs ont supposé qu’aucun dépassement de capacité vers l’infiniment petit ou vers l’infiniment grand ne se produisait. L’infiniment grand n’est pas dangereux car un évènement de ce type produit une exception associée à des quantités non numériques persistantes (NaN). L’infiniment petit peut être fatal au processus dans la mesure où il produit des résultat numériques faux avec peu d’avertissement. Nos nouvelles conditions nécessaires et suffisantes assurent que les opérations exactes à virgule flottante sont correctes quand le résultat est un nombre. Nous présentons aussi des résultats dans le cas où un arrondi précis n’est pas disponible en matériel et l’on effectue uniquement un arrondi fidèle comme c’est le cas lorsqu’on utilise certains circuits de traitement numérique du signal. Nous avons validé nos preuves grâce à l’assistant de preuve Coq. Notre développement a posé de nombreuses questions, nous nous attendions à certaines alors que d’autres nous ont surprises.