Butterfly factorization by algorithmic identification of rank‐one blocks
Factorisation butterfly par identification algorithmique de blocs de rang un
Résumé
Many matrices associated with fast transforms posess a certain low-rank property characterized by the existence of several block partitionings of the matrix, where each block is of low rank. Provided that these partitionings are known, there exist algorithms, called butterfly factorization algorithms, that approximate the matrix into a product of sparse factors, thus enabling a rapid evaluation of the associated linear operator. This paper proposes a new method to identify algebraically these block partitionings for a matrix admitting a butterfly factorization, without any analytical assumption on its entries.
Plusieurs matrices associées à des transformées rapides possèdent une certaine propriété de rang faible qui se caractérise par l'existence de plusieurs partitions par blocs de la matrice, où chaque bloc est de rang faible. À condition de connaître ces partitions, il existe alors des algorithmes, dits de factorisation butterfly, qui approchent la matrice en un produit de facteurs creux, permettant ainsi une évaluation rapide de l'opérateur linéaire associé. Cet article propose une nouvelle méthode pour identifier algorithmiquement les partitions en blocs de rang faible d'une matrice admettant une factorisation butterfly, sans hypothèse analytique sur ses coefficients.
Domaines
Analyse numérique [cs.NA]| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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