A new framework for shallow approximations of incompressible flows - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Journal Articles Comptes Rendus. Mathématique Year : 2023

A new framework for shallow approximations of incompressible flows

Un nouveau cadre formel pour l'approximation en couche mince des fluides incompressibles

Abstract

A new framework for the asymptotic analysis of incompressible flows of complex non-Newtonian materials is presented in this paper. It allows both to avoid redundant mathematical hypotheses and to dramatically reduce the amount of tedious formal calculations. The starting point of the proposed framework is a generic equation, easily adaptable to most problems of continuum mechanics, for which a thin-layer approximation is developed. We then show how to treat the so-called Gordon-Schowalter derivative, a general objective time derivative involved in non-Newtonian viscoelastic fluids. As a proof of concept of our framework, we apply it to the Maxwell viscoelastic model.
Cet article présente un nouveau cadre formel pour l'analyse asymptotique des fluides incompressibles de matériaux non-newtoniens complexes. Il permet à la fois d'éviter des hypothèses mathématiques redondantes et de réduire considérablement la quantité de calculs formels fastidieux. Le point de départ du cadre formel proposé est une équation générique, facilement adaptable à la plupart des problèmes de mécanique des milieux continus, et pour laquelle une approximation en couche mince est développée. Nous montrons ensuite comment traiter la dérivée dite de Gordon-Schowalter, une dérivée temporelle objective générale impliquée dans les fluides non-newtoniens viscoélastiques. Comme preuve de concept de notre cadre formel, nous l'appliquons au modèle viscoélastique de Maxwell.
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hal-04062098 , version 1 (07-04-2023)
hal-04062098 , version 2 (04-09-2023)

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Nathan Shourick, Ibrahim Cheddadi, Pierre Saramito. A new framework for shallow approximations of incompressible flows. Comptes Rendus. Mathématique, 2023, 361, pp.1767-1783. ⟨10.5802/crmath.526⟩. ⟨hal-04062098v2⟩
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