A local version of R-hat for MCMC convergence diagnostic
Abstract
Diagnosing convergence of Markov chain is crucial for Markov Chain Monte Carlo methods and remains an essentially unsolved problem. Among the most popular methods, the Gelman–Rubin potential scale reduction factor, commonly named R-hat, is an indicator that monitors the convergence of output chains to a stationary distribution, based on a comparison of the between- and within-variances of the chains. Here, we propose a localized version R-hat(x) that focuses on quantiles of the distribution and we analyse some properties of the associated population value R(x). This leads to proposing a new indicator R-hat-infinity , which is shown to allow both for localizing the Markov chain Monte Carlo convergence in different quantiles of the distribution, and at the same time for handling some convergence issues not detected by other R-hat versions.
Diagnostiquer la convergence des chaînes de Markov est un enjeu crucial pour les méthodes de Monte Carlo par chaîne de Markov. Parmi les méthodes les plus populaires, le diagnostique de Gelman-Rubin, communément appelé R-hat, est un indicateur qui permet de vérifier la convergence en se basant sur une comparaison des variances inter-et intra-chaîne. Nous proposons ici une version localisée R-hat(x) qui se concentre sur un quantile x de la distribution, et analysons certaines propriétés de la valeur théorique associée R(x). Ceci conduit à proposer un nouvel indicateur R-hat-infinity, qui permet à la fois de localiser la convergence de la chaîne en différents quantiles de la distribution, et en même temps de traiter certains problèmes de convergence non détectés par d'autres versions de R-hat.
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