L'intégrale de Lebesgue est un outil mathématique bien connu, utilisé par exemple en théorie des probabilités, en analyse réelle et pour les mathématiques appliquées. Sa formalisation dans un assistant de preuve doit donc être conçue pour s'adapter à des buts et des projets différents. Une fois que l'intégrale de Lebesgue est définie formellement et que les premiers lemmes sont prouvés, il se pose naturellement la question de la commodité d'usage de la formalisation. Pour la contrôler, le théorème de Tonelli est une extension utile. Ce dernier établi que l'intégrale (double) d'une fonction mesurable positive de deux variables peut être calculée par des intégrales itérées et que l'on peut intervertir l'ordre d'intégration. Cet article décrit la définition formelle et la preuve en Coq des tribus produits, de l'existence et l'unicité des mesures produits, de la construction des intégrales itérées, jusqu'au théorème de Tonelli. Nous mettons également en avant le principe d'induction de Lebesgue, obtenu à partir d'un type inductif pour les fonctions mesurables positives.