Connexions ! Le jeu du plus grand sous-graphe connexe - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Conference Papers Year : 2021

Connexions ! Le jeu du plus grand sous-graphe connexe

Abstract

This paper introduces the largest connected subgraph game played on an undirected graph G. In each round, Alice first colours an uncoloured vertex of G red, and then, Bob colours an uncoloured vertex of G blue, with all vertices initially uncoloured. Once all the vertices are coloured, Alice (Bob, resp.) wins if there is a red (blue, resp.) connected subgraph whose order is greater than the order of any blue (red, resp.) connected subgraph. We first prove that Bob can never win, and define a large class of graphs (called reflection graphs) in which the game is a draw. We then show that determining the outcome of the game is PSPACE-complete, even in bipartite graphs of small diameter, and that recognising reflection graphs is GI-hard. We also prove that the game is a draw in paths if and only if the path is of even order or has at least 11 vertices, and that Alice wins in cycles if and only if the cycle is of odd length. Lastly, we give an algorithm to determine the outcome of the game in cographs in linear time.
Nous définissons le jeu du plus grand sous-graphe connexe. Soit un graphe dont les sommets sont initialement non colorés. Tour-à-tour, le premier joueur, Alice, colore en rouge un sommet non coloré, puis le second joueur, Bob, colore un sommet non coloré en bleu, et ainsi de suite. Le jeu s'achève lorsque tous les sommets du graphe ont été colorés. Le vainqueur est le joueur dont le sous-graphe coloré a la plus grande composante connexe. Nous prouvons que, si Alice joue optimalement, Bob ne peut jamais gagner, et définissons une classe de graphes infinie, appelés graphes miroirs, dans lesquels Bob peut forcer une égalité. Du point de vue complexité, nous montrons ensuite que déterminer l'issue du jeu est PSPACE-complet même lorsque restreint aux graphes bipartis de petit diamètre, et que reconnaître un graphe miroir est GI-difficile. Enfin, nous caractérisons les chemins et cycles dans lesquels Alice gagne et nous prouvons que l’issue du jeu peut être déterminée en temps linéaire dans la classe des cographes.
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The_Largest_Connected_Subgraph_Game_AlgoTel2.pdf (513.36 Ko) Télécharger le fichier
Origin : Files produced by the author(s)

Dates and versions

hal-03211446 , version 1 (28-04-2021)
hal-03211446 , version 2 (06-05-2021)

Identifiers

  • HAL Id : hal-03211446 , version 2

Cite

Julien Bensmail, Foivos Fioravantes, Fionn Mc Inerney, Nicolas Nisse. Connexions ! Le jeu du plus grand sous-graphe connexe. ALGOTEL 2021 - 23èmes Rencontres Francophones sur les Aspects Algorithmiques des Télécommunications, Sep 2021, La Rochelle, France. ⟨hal-03211446v2⟩
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