Stability analysis of an equation with two delays and application to the production of platelets - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S Année : 2020

Stability analysis of an equation with two delays and application to the production of platelets

Analyse de stabilité d'une équation à deux retards et application à la production des plaquettes sanguines

Résumé

We analyze the stability of a differential equation with two delays originating from a model for a population divided into two subpopulations, immature and mature, and we apply this analysis to a model for platelet production. The dynamics of mature individuals is described by the following nonlinear differential equation with two delays: x'(t) = −γx(t) + g(x(t − τ1)) − g(x(t − τ1 − τ2))e(−γ τ2). The method of D-decomposition is used to compute the stability regions for a given equilibrium. The centre manifold theory is used to investigate the steady-state bifurcation and the Hopf bifurcation. Similarly, analysis of the centre manifold associated with a double bifurcation is used to identify a set of parameters such that the solution is a torus in the pseudo-phase space. Finally, the results of the local stability analysis are used to study the impact of an increase of the death rate γ or of a decrease of the survival time τ2 of platelets on the onset of oscillations. We show that the stability is lost through a small decrease of survival time (from 8.4 to 7 days), or through an important increase of the death rate (from 0.05 to 0.625 1/day).
Nous analysons la stabilité d’une équation différentielle à deux retards issue de la dynamique de populations structurées en deux catégories, immatures et matures, puis nous appliquons cette analyse à un modèle pour la production des plaquettes. La dynamique du nombre d’individus matures est alors décrite par une équation à deux retards non-linéaire de la forme x'(t) = −γx(t) + g(x(t − τ1)) − g(x(t − τ1 − τ2))e(−γ τ2) . La méthode de la D-décomposition est utilisée pour procéder numériquement à une exploration exhaustive des configurations que peut prendre la région de stabilité dans les plans (A,B) et (τ,B). L’analyse de la variété centre est utilisée pour étudier la bifurcation "steady-state" et les bifurcations de Hopf. De manière similaire, l'analyse de la variété centre associée aux doubles bifurcations permet d'identifier un jeu de paramètres auquel correspond une solution prenant la forme d’un tore dans l’espace de pseudo-phase. Enfin, les résultats de l’analyse de stabilité locale est utilisé pour étudier l’impact d’une augmentation du taux de mort des plaquettes γ ainsi que celui d’une diminution du temps de survie des plaquettes τ2 sur l’apparition d’oscillations. Nous montrons alors que la stabilité peut être perdue à la suite d’une diminution légère du temps de survie (de 8.4 jours à 7 jours), ou par une forte augmentation du taux de mort (de 0.05 à 0.6/jour).
Fichier principal
Vignette du fichier
DCDS-S_platelet_arxiv.pdf (1.03 Mo) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Loading...

Dates et versions

hal-02109546 , version 1 (25-04-2019)

Identifiants

Citer

Loïs Boullu, Laurent Pujo-Menjouet, Jacques Bélair. Stability analysis of an equation with two delays and application to the production of platelets. Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S, 2020, 13 (11), pp.3005-3027. ⟨10.3934/dcdss.2020131⟩. ⟨hal-02109546⟩
174 Consultations
376 Téléchargements

Altmetric

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More