High order mesh untangling for complex curved geometries
Génération de maillages d’ordre élevé pour des géométries complexes courbes
Résumé
We propose a new approach for constructing and untangling curved simplicial meshes that
fit exactly to a geometrical boundary defined using quadratic Bézier patches. The method comprises two
main ingredients: a linear elasticity analogy for untangling volume elements on the one hand and a local
topological optimization for resolving invalid surface elements on the other hand.
Starting from a linear mesh with a quadratic curved boundary, the first step of the algorithm consists in
untangling surface mesh elements. In this phase, the problem is cast as a constrained optimization one
whereby the worst element’s quality is improved iteratively under the constraint of maintaining valid
neighboring elements. The problem is then reformulated as an unconstrained optimization through the
use of a log-barrier method. The second step of the algorithm involves propagating the curvature to the
volume of the domain via a linear elasticity analogy resulting in a valid volume mesh. Finally, two and
three dimensional numerical examples are provided to validate the proposed approach.
Dans ce document, nous proposons une nouvelle approche pour construire des maillages simpli-
ciaux courbes représentant exactement une frontière définie par des patches de Bézier quadratiques. Cette
méthode est composée de deux parties distinctes : d’une part une analogie élastique pour détordre les élé-
ments de volumes et d’autre part une méthode d’optimisation topologique locale pour rendre valide les
éléments surfaciques. Partant d’un maillage linéaire avec une frontière courbe quadratique, la première
étape de notre algorithme consiste à détordre les éléments de surface. Dans cette phase, le problème est
écrit comme un problème d’optimisation non contraint grâce à l’utilisation d’une méthode log-barrier. La
seconde étape de l’algorithme propage la courbure de la surface au volume en considérant le maillage
comme un solide élastique. Des exemples en deux et trois dimensions sont fournis pour valider la méthode
proposée.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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