Stretch Factor of Long Paths in a planar Poisson-Delaunay Triangulation - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Rapport (Rapport De Recherche) Année : 2016

Stretch Factor of Long Paths in a planar Poisson-Delaunay Triangulation

Bornes sur l'élongation du plus court chemin dans la triangulation de Delaunay d'un processus de Poisson de grande densité

Résumé

Let $X:=X_n\cup\{(0,0),(1,0)\}$, where $X_n$ is a planar Poisson point process of intensity $n$. We prove that the distance between the expected length of the shortest path between $(0,0)$ and $(1,0)$ in the Delaunay triangulation associated with $X$ belongs to $[1+2.47\cdot 10^{-11}, 1.182]$ when the intensity of $X_n$ goes to infinity. Experimental values indicate that the correct value is about 1.04. We also prove that the expected number of Delaunay edges crossed by the line segment $[(0,0),(1,0)]$ is $\frac{64}{3\pi^2}\sqrt{n}+O(1)\simeq2.16\sqrt{n}$. Simulation code and Maple sheet are available with the research report.
Soit $X:=X_n\cup\{(0,0),(1,0)\}$, où $X_n$ est un processus ponctuel de Poisson planaire d'intensité $n$. Nous montrons que la longueur du plus court chemin entre $(0,0)$ et $(1,0)$ dans la triangulation de Delaunay de $X$ est dans l'intervalle $[1+2.47\cdot 10^{-11}, 1.182]$ quand $n$ tends vers l'infini. Les résultats expérimentaux indiquent que la valeur correcte est 1.04. Nous montrons aussi que l'espérance du nombre d'arêtes de Delaunay coupées par le segment $[(0,0),(1,0)]$ est $\frac{64}{3\pi^2}\sqrt{n}+O(1)\simeq2.16\sqrt{n}$. Le code pour les simulations et la feuille de calcul Maple sont disponibles avce ce rapport de recherche.
Fichier principal
Vignette du fichier
RR-8935.pdf (4.11 Mo) Télécharger le fichier
Vignette du fichier
vignette.png (31.72 Ko) Télécharger le fichier
maple.zip (26.83 Ko) Télécharger le fichier
simulation.zip (3.67 Ko) Télécharger le fichier
Origine Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Format Figure, Image
Origine Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Origine Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Origine Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Loading...

Dates et versions

hal-01346203 , version 1 (18-07-2016)

Identifiants

Citer

Nicolas Chenavier, Olivier Devillers. Stretch Factor of Long Paths in a planar Poisson-Delaunay Triangulation. [Research Report] RR-8935, Inria. 2016, pp.34. ⟨hal-01346203⟩
306 Consultations
198 Téléchargements

Altmetric

Partager

Gmail Mastodon Facebook X LinkedIn More