Finding good 2-partitions of digraphs I. Hereditary properties
Trouver de bonnes 2-partitions des digraphes I. Propriétés héréditaires.
Abstract
We study the complexity of deciding whether a given digraph D has a vertex-partition into two disjoint subdigraphs with given structural properties. Let H and E denote following two sets of natural properties of digraphs: H ={acyclic, complete, arcless, oriented (no 2-cycle), semicomplete, symmetric, tournament} and E ={strongly connected, connected, minimum out- degree at least 1, minimum in-degree at least 1, minimum semi-degree at least 1, minimum degree at least 1, having an out-branching, having an in-branching}. In this paper, we determine the complexity of deciding, for any fixed pair of positive integers k1,k2, whether a given digraph has a vertex partition into two digraphs D1,D2 such that |V(Di)| ≥ ki and Di has property Pi for i = 1, 2 when P1 ∈ H and P2 ∈ H ∪ E. We also classify the complexity of the same problems when restricted to strongly connected digraphs. The complexity of the problems when both P1 and P2 are in E is determined in the companion paper [2].when both $\mathbb{P}_1$ and $\mathbb{P}_2$ are in ${\cal E}$ is determined in
the companion paper (INRIA Research report RR-8868).
Nous étudions la complexité de décider si un digraphe donné D admet une partition en deux sous-digraphes ayant des propriétés structurelles fixées. Dénotons par H et E les deux ensembles de propriétés de digraphes naturelles : H ={acyclique, complet, sans arcs, orienté, semicomplet, symétrique, tournoi} et E ={fortement connexe, connexe, degré sortant minimum au moins 1, degré entrant minimum au moins 1, semi-degré entrant minimum au moins 1, degré minimum au moins 1, avoir une arborescence sortante couvrante, avoir une arborescence entrante couvrante}. Dans ce rapport, nous déterminons la complexité de décider, pour toute paire d’entiers k1,k2, si un digraphie donné admet une partition en deux digraphes D1,D2 tels que |V(Di)|≥ki et Di a la propriété Pi pour i=1,2lorsque P1 ∈H et P2 ∈H∪E. Nous classifions également la complexité des mêmes problèmes restreints aux digraphies fortement connexes. La complexité des problèmes lorsque P1 et P2 sont toutes deux dans E est déterminée dans le rapport suivant (Rapport de Recherche INRIA RR-8868).
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