Low-Thrust Lyapunov to Lyapunov and Halo to Halo with $L^2$-Minimization
Résumé
In this work, we develop a new method to design energy minimum low-thrust missions (L2-minimization). In the Circular Restricted Three Body Problem, the knowledge of invariant manifolds helps us initialize an indirect method solving a transfer mission between periodic Lyapunov orbits. Indeed, using the PMP, the optimal control problem is solved using Newton-like algorithms finding the zero of a shooting function. To compute a Lyapunov to Lyapunov mission, we first compute an admissible trajectory using a heteroclinic orbit between the two periodic orbits. It is then used to initialize a multiple shooting method in order to release the constraint. We finally optimize the terminal points on the periodic orbits. Moreover, we use continuation methods on position and on thrust, in order to gain robustness. A more general Halo to Halo mission, with different energies, is computed in the last section without heteroclinic orbits but using invariant manifolds to initialize shooting methods with a similar approach.
Dans ce travail, on développe une nouvelle méthode pour construire des missions à faible poussée avec minimisation de la norme L 2 du contrôle. Dans le problème circulaire restreint des trois corps, la connaissance des variétés invariantes nous permet d’initialiser une méthode indirecte utilisée pour calculer un transfert entre orbites périodiques de Lyapunov. En effet, par l’application du Principe du Maximum de Pontryagin, on obtient la commande optimale par le calcul du zéro d’une fonction de tir, trouvé par un algorithme de Newton. Pour construire la mission Lyapunov vers Lyapunov, dans un premier temps, on calcule une trajectoire admissible en passant par une trajectoire hétérocline reliant les deux orbites périodiques. Celle-ci est alors utilisée pour initialiser un tir multiple nous permettant de relacher la contrainte de rejoindre la trajectoire hétérocline. Enfin, on optimise la position des points de départ et d’arrivée sur les orbites périodiques. De plus, pour rendre nos méthodes plus robustes, on utilise des méthodes de continuation sur la position et sur la poussée. Dans la dernière section, on contruit une mission plus générale Halo vers Halo avec des énergies différentes. Cette fois, nous ne pouvons plus utiliser d’orbites hétéroclines, mais on initialise la méthode de tir avec des trajectoires des variétés invariantes de la même façon qu’avec l’orbite hétérocline pour la mission Lyapunov vers Lyapunov.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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