Asymptotic description of stochastic neural networks. II. Characterization of the limit law - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique
Journal Articles Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série I, Mathématique Year : 2014

Asymptotic description of stochastic neural networks. II. Characterization of the limit law

Abstract

We continue the development, started in [7], of the asymptotic description of certain stochastic neural networks. We use the Large Deviation Principle (LDP) and the good rate function H announced there to prove that H has a unique minimum e, a stationary measure on the set of trajectories T Z. We characterize this measure by its two marginals, at time 0, and from time 1 to T. The second marginal is a stationary Gaussian measure. With an eye on applications, we show that its mean and covariance operator can be inductively computed. Finally we use the LDP to establish various convergence results, averaged and quenched.
Nous prolongeons le développement, commencé en [8], de la description asymptotique de certains réseaux de neurones stochastiques. Nous utilisons le principe de grandes déviations (PGD) et la bonne fonction de taux H que nous y annoncions pour démontrer l'existence d'un unique minimimum, μe, de H , une mesure stationnaire sur l'ensemble TZ des trajectoires. Nous caractérisons cette mesure par ses deux maginales, à l'instant 0, et du temps 1 au temps T. La seconde marginale est une mesure gaussienne stationnaire. Avec un oeil sur les applications, nous montrons comment calculer de manière inductive sa moyenne et son opérateur de covariance. Nous montrons aussi comment utiliser le PGD pour établir des résultats de convergence en moyenne et presque sûrement.
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hal-01074836 , version 1 (15-10-2014)

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Cite

Olivier Faugeras, James Maclaurin. Asymptotic description of stochastic neural networks. II. Characterization of the limit law. Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série I, Mathématique, 2014, 352, pp.847 - 852. ⟨10.1016/j.crma.2014.08.017⟩. ⟨hal-01074836⟩
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