Unifying Nominal Unification - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Access content directly
Conference Papers Year : 2013

Unifying Nominal Unification

Abstract

Nominal unification is proven to be quadratic in time and space. It was so by two different approaches, both inspired by the Paterson-Wegman linear unification algorithm, but dramatically different in the way nominal and first-order constraints are dealt with. To handle nominal constraints, Levy and Villaret introduced the notion of replacing while Calvès and Fernández use permutations and sets of atoms. To deal with structural constraints, the former use multi-equation in a way similar to the Martelli-Montanari algorithm while the later mimic Paterson-Wegman. In this paper we abstract over these two approaches and genralize them into the notion of modality, highlighting the general ideas behind nominal unification. We show that replacings and environments are in fact isomorphic. This isomorphism is of prime importance to prove intricate properties on both sides and a step further to the real complexity of nominal unification.
Il est prouvé que l'unification nominale est quadratique en temps et en espace. Elle le fût par deux approches différentes, toutes deux inspirées de l'algorithme d'unification linéaire de Paterson et Wegman, mais très différentes dans leur manière de prendre en compte les contraintes nominales et celles du premier ordre. Pour traiter les contraintes nominales, Levy et Villaret ont introduit la notion de "replacing" alors que Calvès et Fernández ont utilisés des permutations et ensembles d'atomes. Pour prendre en compte les contraintes structurelles, les premiers utilisent des multi-équations à la manière de l'algorithme de Martelli et Montanari tandis que les seconds miment celui de Paterson et Wegman. Dans ce papier nous proposons une abstraction de ces deux approches et les généralisons à travers la notion de modalité, soulignant les idées générales sous-jacentes à l'unification nominale. Nous montrons que les "replacings" et les environnements sont en fait isomorphes. Cet isomorphisme est de première importance dans la démonstrations de propriétés complexes des deux cotés et une étape supplémentaire vers la complexité réelle de l'unification nominale.
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Dates and versions

hal-00926833 , version 1 (10-01-2014)

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Cite

Christophe Calvès. Unifying Nominal Unification. RTA 2013 - 24th International Conference on Rewriting Techniques and Applications, Eindhoven University of Technology, Jun 2013, Eindhoven, Netherlands. pp.143-157, ⟨10.4230/LIPIcs.RTA.2013.143⟩. ⟨hal-00926833⟩
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