Simulating diffusion processes in discontinuous media: a numerical scheme with constant time steps
Abstract
In this article, we propose new Monte Carlo techniques for moving a diffusive particle in a discontinuous media. In this framework, we characterize the stochastic process that governs the positions of the particle. The key tool is the reduction of the process to a Skew Brownian Motion (SBM). In a zone where the coefficients are locally constant on each side of the discontinuity, the new position of the particle after a constant time step is sampled from the exact distribution of the SBM process at the considered time. To do so, we propose two different but equivalent algorithms: a two-steps simulation with a stop at the discontinuity and a one-step direct simulation of the SBM dynamic. Some benchmark tests illustrate their effectiveness.
Dans cet article, nous proposons une nouvelle méthode de Monte Carlo pour déplacer des particules dans un milieu discontinu. Nous caractérisons le processus stochastique spécifiant la dynamique des particules. Le point clef est la réduction de ce problème à l'utilisation d'un mouvement brownien biaisé. Dans une zone où les coefficients sont localement constants de chaque côté d'une discontinuité, la nouvelle position de la particule après un pas de temps constant est tiré selon la loi exacte du mouvement brownien biaisé au temps considéré. Pour cela, nous proposons deux algorithmes : l'un reposant sur une simuation à deux pas avec un arrêt à l'interface, et l'autre reposant sur une simulation directe. Des cas tests illustrent leurs efficacités.
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